Onírúiyepúpọ̀

Lát'ọwọ́ Wikipedia, ìwé ìmọ̀ ọ̀fẹ́
Lọ sí: atọ́ka, àwárí

Nínú mathimatiki, onírúiyepúpọ̀ kan (polynomial) je ìgbékalẹ̀ọ̀rọ̀ kan tó ní ìgún adópin tó jẹ́ dídá pẹ̀lú àwọn ayípadà (tí wọ́n tún jẹ́ aláìmọ̀) àti àwọn olùsọdipúpọ̀, nípa lílo àwọn ìmúṣe ìròpọ̀, ìyọkúrò, ìsọdipúpọ̀, àti àwọn nọ́mbà odidi agbènọ́mbàga aláìjẹ́ olòdì. Fún àpẹrẹ, x2 − 4x + 7 jẹ́ onírúiyepúpọ̀ kan, sùgbọ́n x2 − 4/x + 7x3/2 kìí ṣe onírúiyepúpọ̀, nítorípé ọ̀rọ̀ rẹ̀ kejì jẹmọ́ pínpín pẹ̀lú x tó jẹ́ ayípadà àti nítorípé ọ̀rọ̀ rẹ̀ kẹta ní agbènọ́mbàga tí kìí ṣe nọ́mbà odidi.

Àwọn onírúiyepúpọ̀ jẹ́ lílò nínú ọ́pọ́lọpọ́ ibi nínú mathimatiki àti sáyẹ́sì. Fún àpẹrẹ, wọn únjẹ́ lílò láti dá àwọn ìṣedọ́gba onírúiyepúpọ̀, tó ún ṣàmìọ̀rọ̀ ọ̀pọ̀ ìṣòro, láti ìṣòro áljẹ́brà alákọ́bẹ̀rẹ̀ dé ìṣòro tó lọ́jú nínú sáyẹ́nsì; wọ́n únjẹ́ lílò láti túmọ̀ àwọn ìfiṣe onírúiyepúpọ̀, tí wọ́n le ṣelẹ̀ lọ́pọ̀pọpọ́ ibi bóyá láti nínú kemistri àti fisiksi de oro-okowo àti sáyẹ́nsì àwùjọ; wọ́n únjẹ́ lílò nínú kalkulosi àti ìtúwò onínọ́mbà láti ṣe ìsúnmọ́ àwọn ìfiṣe míràn. Nínú mathimatiki gíga, àwọn onírúiyepúpọ̀ únjẹ́ líló láti dá àwọn òrùka onírúiyepúpọ̀, ajọttúmọ̀ pàtàki nínú áljẹ́brà afòyemọ̀ àti jẹ́òmẹ́trì oníáljẹ́brà.

Ìgbéwò[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]

onírúiyepúpọ̀ kan le jẹ́ òdo, tàbí kó jẹ́ kíkọ bíi àròpọ̀ ìkan tàbí ọ̀pọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ aláìjẹ́ òdo. Iye àwọn ọ̀rọ̀ gbọ́dọ̀ jẹ́ adópin. Àwọn ọ̀rọ̀ náà ní nọ́mbà adúróṣinṣin (tó únjẹ́ olùsọdipúpọ̀ ọ̀rọ̀ náà) tó le jẹ́ sísọdipúpọ̀ pẹ̀lú nọ́mbà adópin kan ti àwọn ayípadà (tó únjẹ́ ṣíṣojú pẹ̀lú lẹ́tà). Àyípadà kọ̀ọ̀kan le ní agbènọ́mbàga tọ́ gbọ́dọ̀ jẹ́ nọ́mbà odidi aláìjẹ́ olódì, èyun pé, nọ́mbà àdábá kan. Agbènọ́mbàga tó wà lórí ayípadà kan nínú ọ̀rọ̀ kan làúnpè ní ìyí ayípadà náà nínú ọ̀rọ̀ náà, ìyí ọ̀rọ̀ náà yíò jé àròpọ̀ àwọn ìyí àwọn àyípadà nínú ọ̀rọ̀ náà, bẹ́ẹ̀sìni ìyí onírúiyepúpọ̀ kan yíó jẹ́ ìyí ọ̀rọ̀ tí ìyí rẹ̀ bá tóbijùlọ. Nítorípé x = x1, ìyí ayípadà kan tí kò ní agbènọ́mbàga lórí jẹ́ ókan. Ọ̀rọ̀ tí kò ní àyípadà kankan ní únjẹ́ ọ̀rọ̀ adúróṣinṣin, tàbí "adúróṣinṣin" lásán. Ìyí ọ̀rọ̀ adúróṣinṣin jẹ́ 0. Olùsọdipúpọ̀ ọ̀rọ̀ kan le jẹ́ nọ́mbà yìówù láti inú àkójọpọ̀ pàtó kan. Tí àkójọpọ̀ náà bá jẹ́ àkójọpọ̀ àwọn nọ́mbà gidi, á so wí pé "àwọn onírúiyepúpọ̀ tó wà lórí àwọn nọ́mbà gidi". Àwọn irú onírúiyepúpọ̀ tó tún wọ́pọ̀ ni àwọn onírúiyepúpọ̀ tó ní àwọn olùsọdipúpọ̀ oninomba odidi, àwọn onírúiyepúpọ̀ tó ní àwọn olùsọdipúpọ̀ alọ́jú (complex coefficients), àti àwọn onírúiyepúpọ̀ tó ní àwọn olùsọdipúpọ̀ tí wọ́n jẹ́ nọ́mbà odidi ìfiwọ̀n nọ́mbà àkọ́kọ́ p kan. Nínú ọ̀pọ̀ àwọn àpẹrẹ nínú abala yìí àwọn olùsọdipúpọ̀ jẹ́ nọ́mbà odidi. Fún àpẹrẹ:

 -5x^2y\,

jẹ́ ọ̀rọ̀ kan. Olùsọdipúpọ̀ rẹ̀ jẹ́ –5, àwọn ayípadà jẹ́ x àti y, ìyí x jẹ́ éjì, bẹ́ẹ̀sìni ìyí y jẹ́ ókan. Olùsọdipúpọ̀ rẹ̀ jẹ́ –5, àwọn ayípadà jẹ́ x àti y, ìyí x jẹ́ éjì, bẹ́ẹ̀sìni ìyí y jẹ́ ókan.

Ìyí gbogbo ọ̀rọ̀ yìí jẹ́ àròpọ̀ àwọn ìyí àwọn ayípadà kọ̀ọ̀kan inú rẹ̀, nítorí èyí nínú àpẹrẹ òkè yí ìyí rẹ̀ jẹ́ 2 + 1 = 3.

Onírúiyepúpọ̀ jẹ́ àrópọ́ kan àwọn ọ̀rọ̀. Fún àpẹrẹ, ìgbékalẹ̀ọ̀rọ̀ ìsàlẹ̀ yìí jẹ́ onírúiyepúpọ̀:

\underbrace{_\,3x^2}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{oro}\\\mathrm{1}\end{smallmatrix}} \underbrace{-_\,5x}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{oro}\\\mathrm{2}\end{smallmatrix}} \underbrace{+_\,4}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{oro}\\\mathrm{3}\end{smallmatrix}}.

Ó ní àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́ta: àkọ́kọ́ ní ìyí éjì, èkejì ní ìyí ókan, bẹ́ẹ̀sìni ìkẹ́ta ní ìyí òdo. Níhìín "− 5x" dúró fún "+ (−5)x", nítorí bẹ́ẹ̀ olùsodipúpọ̀ ọ̀rọ̀ tó wà ní àrin jẹ́ −5.

Nínú àwọn onírúiyepúpọ̀ tí wọn ní ayípadà kan, àwọn ọ̀rọ̀ wọn únjẹ́ títò gẹ́gẹ́ bíi ìyí wọn, bóyá ní bi "àwọn agbára x ṣe ún kéré sí", pẹ̀lú ọ̀rọ̀ tó ní ìyí títóbijùlọ níbẹ̀rẹ̀, tàbí ní bí "àwọn agbára x bá ṣe ún pọ̀ sí". Onírúiyepúpọ̀ nínú àpẹrẹ òkè yìí jẹ́ kíkọ ní bí àwọn agbára x ṣe ún kéré sí. Ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ ní olùsọdipúpọ̀ 3 (ẹ́ta), ayípadà x, àti agbénọ́mbàga 2 (éjì). Nínú ọ̀rọ̀ kejì, olùsọdipúpọ̀ jẹ́ –5, ìgbénọ́mbàga jẹ́ ókan . Ọ̀rọ̀ kẹta jẹ́ nọ́mbà adúróṣinṣin. Nítorípé ìyí onírúiyepúpọ̀ aláìjẹ́ òdo gbọ́dọ̀ jẹ́ ìyí ọ̀rọ̀ tó ní ìyí tótóbijùlọ, onírúiyepúpọ̀ ìgbékalẹ̀ọ̀rọ̀ òkè yìí ní ìyí éjì.

Àwọn ọ̀rọ̀ méjì tí wọ́n bá ní àwọn ayípadà tí wọ́n ní àwọn agbára kannáà únjẹ́ "àwọn ọ̀rọ̀ kannáà". Àwọn onírùiyepúpọ̀ únjẹ́ ríròpọ̀ nípa lílo àwọn òfin commutative, associative, àti distributive law, nípa sísopọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ kannáà. Fún àpẹrẹ tí P=3x^2-2x+5xy-2 àti Q=-3x^2+3x+4y^2+8 nígbànáá P+Q=3x^2-2x+5xy-2+-3x^2+3x+4y^2+8 tí a le tún túnkọ báyìí P+Q=x+5xy+4y^2+6.

Àwọn òfin mẹ́ta yìí náà là únlò láti fi ṣe ìṣọdipúpọ̀ àwọn onírúiyepúpọ̀, nípa fífi ọ̀rọ̀ kọ̀ọ̀kan ti onírúiyepúpọ̀ kan ṣe ìsọdipúpọ̀ ọ̀rọ̀ kọ̀ọ̀kan onírúiyepúpọ̀ kejì. Fún àpẹrẹ tí P=2x+3y+5 àti Q=2x+5y+xy+1 nígbànáà

P\times Q=2x\times2x+2x\times5y+2x\times xy+2x\times1+3y\times2x+3y\times5y+3y\times xy+3y\times1+5\times2x+5\times5y+5\times xy+5\times1,

tí a le tún túnkọ báyìí

PQ=4x^2+21xy+2x^2y+12x+15y^2+3xy^2+28y+5.

Àròpọ̀ tàbí àsọdipúpọ̀ àwọn onírúiyepúpọ̀ méjì únjẹ́ onírúiyepúpọ̀.

Àwọn ọ̀nà míràn[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]

Ní gbogbogbò ìgbékalẹ̀ọ̀rọ̀ yìówù ṣe é gbàrò pé ó jẹ́ oníríiyépúpọ̀ tó bá jẹ́ dídá pẹ̀lú àwọn ayípadà àti àwọn adúróṣinṣin nípa lílo ìròpọ̀, ìyọkúrò, ìsọdipúpọ̀

Àwọn afiṣe onírúiyepúpọ̀[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]

Àwọn ìṣedọ́gba onírúiyepúpọ̀[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]


Itokasi[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]