Hurwitz matrix

Lát'ọwọ́ Wikipedia, ìwé ìmọ̀ ọ̀fẹ́
Jump to navigation Jump to search

Ní ìmọ̀ ìṣirò, Hurwitz matrix, tàbí Routh-Hurwitz matrix, ní ìmọ̀ ẹ̀rọ, ìdúróṣinṣin matrix, jẹ́ ètò square matrix gidi tí wọ́n ṣètò ẹ̀ pẹ̀lú àwọn coeficient polynomial gidi.

Hurwitz matrix àti ti àmì ìdúróṣinṣin Hurwitz[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]

Ìdárúkọ, tí wọ́n bá fún wa ní polynomial gidi

ti square matrix

ń pèé ní  Hurwitz matrix tí ó bá polynomial mu. Olùdásílẹ̀ rẹ̀ ní  Adolf Hurwitz ní ọdún 1895 pé polynomial gidi dúróṣinṣin (leyí tójẹ́ pé, gbogbo root wọn ní ní apá òdì gidi) tí ó bá jẹ́ pé, tí ó sì jẹ́ pé àwọn ipò lábébé iwájú ti matrix jẹ́ dájú:

àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Tí à ń pe bàwọn lábébé rẹ̀ ní Hurwitz determinants.

Ìdúróṣinsin Hurwitz matrices[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]

Ní ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti àlàyé ìdúróṣinṣin, à ń pe square matrix ìdúróṣinṣin matrix (tàbí nígbàmíràn ní Hurwitz matrix) tí gbogbo eigenvalue ti ní apá òdì,

fún ìkọ̀ọ̀kan eigenvalue . maa ń jẹ́ ìdúróṣinṣin matrix, nítorí differential equation

jẹ́ asymptotically stable, that is,

jẹ́ (matrix-valued) ìrékọjá iṣẹ́ nígbà náà maa ń jẹ́ Hurwitz tí àwọn òpó ìdá ipilẹ̀ . Mọ̀ wípé kò ṣe pàtàkì kí fún àríyànjiyàn kan pàtó jẹ́ Hurwitz matrix — kò ti lẹ̀ ní lati jẹ́ square. Ìlọ́pọ̀ yẹn ní pé t́ bá jẹ/ Hurwitz matrix, kí  dynamical system

sì ní ìrékọjá iṣẹ́ Hurwitz .

Àwọn ìtọ́kasí[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]

  • Hurwitz, A. (1895). "Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Teilen besitzt". Mathematische Annalen, Leipzig (Nr. 46): 273–284. 
  • Gantmacher, F.R. (1959). "Applications of the Theory of Matrices". Interscience, New York 641 (9): 1–8. 
  • Hassan K. Khalil (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall.
  • Siegfried H. Lehnigk, On the Hurwitz matrix, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), May 1970
  • Bernard A. Asner, Jr., On the Total Nonnegativity of the Hurwitz Matrix, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 18, No. 2 (Mar., 1970)
  • Dimitar K. Dimitrov and Juan Manuel Peña, Almost strict total positivity and a class of Hurwitz polynomials, Journal of Approximation Theory, Volume 132, Issue 2 (February 2005)

Àwọn ìjápọ̀ látìta[àtúnṣe | àtúnṣe àmìọ̀rọ̀]